|
|
Výběr délky kroku v metodách spádových směrů
Moravová, Adéla ; Tichý, Petr (vedoucí práce) ; Vlasák, Miloslav (oponent)
V této práci se zabýváme optimalizaèními spádovými metodami používajícími rùzné techniky pro volbu vhodné délky kroku, jež jsou založeny na hledání přibližného minima funkce v daném směru. Uva¾ujeme tři podmínky na volbu délky kroku (Armijovu, Goldsteinovu a Wolfeho) a čtyři spádové metody (metodu nejvìtšího spádu, Newtonovu metodu, kvazinewtonovu metodu BFGS a metodu sdružených gradientù). Rozebíráme a diskutujeme jejich konvergenèní vlastnosti a poukazujeme na výhody a nevýhody metod. Nakonec tyto metody testujeme numericky v prostředí GNU Octave na třech funkcích s rùzným počtem proměnných. 1
|
|
|
The choice of the step in trust region methods
Rapavý, Martin ; Tichý, Petr (vedoucí práce) ; Kučera, Václav (oponent)
V tejto práci sa venujeme voľbe kroku v metódach s lokálne ohraničeným krokom na hľadanie minima funkcie. Tento krok súvisí s problémom hľadania mi- nima kvadratickej modelovej funkcie na dôveryhodnej oblasti. Charakterizujeme riešenie tohto problému (Moré-Sorensenova veta) a ďalej uvažujeme rôzne tech- niky na aproximáciu riešenia tohto problému (metóda Cauchyho bodov, metóda psej nohy, metóda združených gradientov). V prípade prvých dvoch techník uká- žeme aj konvergenciu optimalizačnej metódy. Nakoniec sa venujeme numerickému testovaniu odvodených algoritmov v prostredí MATLAB na vhodne vybraných funkciách a počiatočných dátach. Je poukázané na rôzne výhody a nedostatky jednotlivých algoritmov. 1
|
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
|
Metody s proměnnou metrikou s omezenou pamětí, založené na invariantních maticích
Vlček, Jan ; Lukšan, Ladislav
Je popsána nová třída metod s proměnnou metrikou s omezenou pamětí pro nepodmíněnou minimalizaci. Aproximace inverzních Hessových matic jsou založeny na maticích, invariantních vzhledem k lineární transformaci. Protože tyto matice jsou singulární, pro výpočet směrových vektorů se korigují. Metody mají vlastnost kvadratického ukončení, tj. pro přesný výběr délky kroku najdou minimum ryze konvexní kvadratické funkce po konečném počtu kroků. Numerické výsledky ukazují efektivitu metod.
|
|
|
O Lagrangeových multiplikátorech v metodách s lokálně omezeným krokem
Lukšan, Ladislav ; Matonoha, Ctirad ; Vlček, Jan
Metody s lokálně omezeným krokem jsou globálně konvergentní metody, které se hojně používají například ve spojení s Newtonovou metodou pro neomezenou optimalizaci. Jednou z nejčastěji používaných iteračních metod je Steihaugova-Tointova metoda, která je založena na sdružených gradientech a hledá řešení daného podproblému na Krylovových podprostorech. Článek obsahuje nové teoretické výsledky týkající se vlastností Lagrangeových multiplikátorů získaných na těchto podprostorech.
|
|
|
Metody vnitřních bodů pro zobecněnou minimaxovou optimalizaci
Lukšan, Ladislav ; Matonoha, Ctirad ; Vlček, Jan
Je popsána nová třída primárních metod vnitřních bodů pro zobecněnou minimaxovou optimalizaci. Tyto metody používají kromě standardní logaritmické barierové funkce též zdola omezené barierové funkce, které mají příznivější vlastnosti pro vyšetřování globální konvergence. Jde o metody spádových směrů, kde se aproximace Hessovy matice počítá buď pomocí diferencí gradientů nebo pomocí kvazinewtonovských aktualizací. Používá se dvojúrovňová optimalizace. Směrový vektor se počítá pomocí Choleského rozkladu řídké matice. Jsou uvedeny numerické experimenty týkající se dvou základních aplikací, minimalizace bodového maxima a součtu absolutních hodnot hladkých funkcí.
|
host ::
RSS.